MESURES DU RAPPORT g = c_p/c_v DE L'AIR

Méthode de Clément et Desormes

1. Principe

Un grand récipient, d'une dizaine de litres, est rempli d'air à la pression atmosphérique p_o. Il est muni d'un manomètre à eau, d'une poire P et d'une valve.

• Avant toute mesure, on crée une faible dépression avec la poire P, l'eau monte dans le tube d'une hauteuir h, on attend quelques instants afin que le gaz soit en équilibre thermique avec l'extérieur :

état initial : température T ; dénivellation h₁

• On ouvre la vanne de la poire pendant un temps très court et on referme dès que l'équilibre des pressions est atteint (h = 0).

• On attend quelques minutes afin que l'équilibre thermique se rétablisse, l'eau remonte dans le tube :

état final : température T ; dénivellation h₂

2. Mesures

Transformation 1

• Aspirer l'air très lentement pour obtenir une faible dépression Dp = rgh correspondant à 20 cm d'eau environ.

• Attendre quelques instants que l'équilibre thermique soit atteint, le gaz est alors dans l'état initial (T, p₁)

• Relever la dénivellation h₁.

Transformation 2

• Ouvrir la vanne de la poire brièvement, la refermer dès que l'équilibre des pressions est rétabli. Le gaz subi une compression irréversible, avec élévation de la température.

Transformation 3

• Attendre quelques minutes pour que la température du gaz redevienne égale à la température initiale T.

• Relever la nouvelle dénivellation h₂.

3. Expression de g

N.B. Lors de l'ouverture brève de la vanne, une certaine quantité de gaz entre dans le récipient. Il est donc nécessaire d'avoir un récipient de grand volume pour négliger cette variation du nombre de moles. D'autre part, du fait des faibles variations de pression on utilisera les lois applicables aux transformations réversibles des gaz parfaits.

La transformation 2 est une compression très rapide, elle est quasiment adiabatique.

• La transformation 2 peut donc être représentée, dans le diagramme (p,V) par la courbe AB d'équation  

La transformation 3 est une transformation isochore.

• La transformation 2 est donc représentée, dans le diagramme (p,V) par la courbe BC d'équation V = cte (V_B = V_C).

En C, la température est la même qu'au point A (T_C = T_A  = T).

• Les points A et C sont donc sur la même isotherme d'équation pV = n RT

Conclusion : le rapport des coefficients directeurs des tangentes à une adiabatique et une isotherme passant par le même point est égal à g. Pour de faibles variations de pression, on peut assimiler les variations élémentaires dp et dV à des variations finies Dp et Dp :

Or VB = VC

4. Résultats expérimentaux

• Effectuer la manipulation une dizaine de fois et noter les valeurs des dénivellations h₁ et h₂.
• Calculer, dans chaque cas, le rapport g des capacités thermiques de l'air.

• Effectuer un traitement statistique en appliquant la méthode de Student.
• Donner la valeur numérique de g et l'incertitude.
• Comparer votre résultat à la valeur théorique (gaz parfait diatomique) et discuter.

Méthode acoustique

1. Principe

La mesure de la vitesse du son dans un gaz permet d'obtenir directement la valeur du coefficient g à partir de la relation

Pour mesurer avec précision la vitesse du son v dans l'air, on crée un régime d'ondes stationnaires dans un tuyau de longueur L constante (» 2 m). La source sonore est un haut-parleur alimenté par un générateur BF; le capteur un microphone connecté à un oscilloscope.

Le tuyau étant ouvert à ses deux extrémités, un régime d'ondes stationnaires s'établit lorsque .

2. Mode opératoire

• Alimenter le haut-parleur avec un générateur BF en régime sinusoïdal de fréquence 300 Hz environ et observer, sur l'écran de l'oscilloscope le signal de sortie du micro.
• Faire varier la fréquence f par valeurs croissantes et relever la première valeur f₁ pour laquelle le signal de sortie a une amplitude maximum (k = 1).
• Augmenter régulièrement la fréquence de 300 Hz à 2 kHz en relevant les fréquences successives f(k) pour lesquelles un régime d'ondes stationnaires s'établit.

3. Résultats

• Tracer la courbe représentant f en fonction de k(tableur Excel)
• Vérifier que les points sont alignés et déterminer l'équation de la droite de régression.
• Imprimer la courbe

Courbe

Condition de résonance :

• Montrer que les fréquences f forment une suite arithmétique
• En déduire l'expression du coefficient directeur de la droite de régression
• Mesurer la longueur L du tube et calculer la vitesse v du son dans l'air puis le coefficient g .

retour liste TP