Itinéraires de découverte :

"A la découverte des nombres
et des mathématiciens de l'antiquité"

Le nombre zéro

Introduction

I La première apparition du zéro

II Les zéros maya et indien

III Le parcours du zéro

IV Chronologie

V Comment, aujord'hui utilise-t-on le zéro ?

VI Etymologie et évolution du nom désignant le zéro

Conclusion

Sources

Introduction

L'invention du zéro a eu lieu beaucoup plus tard que la découverte des nombres entiers naturels supérieurs à un : il a fallu à l'homme un cheminement de plusieurs milliers d'années pour passer de un à zéro. Le nombre zéro est en quelque sorte un nombre associé au vide, au néant.

I La première apparition du zéro

La première apparition du zéro a eu lieu à Babylone au IIIe siècle avant notre ère.
Les babyloniens utilisaient une numération très complexe et limitée. Elle était de nature cunéiforme et en base 60. Les scribes babyloniens n'utilisaient que deux chiffres : un "clou" vertical représentant l'unité et un "chrevron" associé au nombre 10. Pendant longtemps à Babylone on représentait les unités manquantes par un espace, mais cela était source de nombreuses erreurs. En effet, par exemple le nombe 61=60X1+1 et le chiffre 2 se notaient tous les deux à l'aide des deux mêmes symbôles. L'un ayant un espace entre les deux symbôles et l'autre non.

Le problème se posait pour représenter des nombres tels que 6001 qui nécessitaient deux espaces.

Le zéro des babyloniens a été créé bien après la naissance de cette numération. Les babyloniens conçurent en effet par la suite un signe représentant un double chevron incliné. Ce signe était en fait un véritable zéro dont l'utilisation était rendu nécessaire du fait de la structure du système de numération de position. Il servait à désigner l'absence d'unités d'un certain rang. C'est le plus vieux zéro de l'histoire mais il n'était pas encore conçu comme un nombre

Le zéro babylonien était représenté comme ceci. Il n'était pas utilisablable pour les calculs, il n'était que représentatif.

 

II Les zéros maya et indien

II.I Le zéro maya

Les savants astronomes mayas mirent au point au cours du premier millénaire de notre ère une numération de position en base vicésimale, c'est à dire de base 20

Le zéro maya était représenté comme ceci. Il était considéré comme un signe permettant d'indiquer l'absence d'unités d'un certain ordre

I.II Le zéro indien

C'est aux indiens que l'on doit d'avoir inventé le zéro "complet". Sa présence est attestée dès le cinquième siècle de notre ère.

Le zéro était représenté par un cercle et était nommé "Sunya" qui signifie "vide" en langue indienne (le sanskrit). Traduit en arabe, Sunya, devient "Sifr" (vide).

C'est seulement au cinquième siècle que l'on voit apparaître, chez les indiens, le zéro à la fois comme chiffre et comme nombre.

III Le parcours du zéro

Cette apparition du zéro comme nombre n'a l'air de... rien. Pourtant, elle constitue un pas décisif dans l'histoire de l'humanité car elle va ouvrir la voie au développement de l'algèbre et des techniques de calcul et donc à l'essor des sciences et des techniques.
En 628, il est alors définit par le mathématicien indien Brahmagupta, comme le résultat d'un nombre entier soustrait à lui même.
Exemple : 5-5=0
Il a fallu attendre le huitième siècle pour voir le zéro apparaître dans le monde arabe. Il fut introduit par un astronome indien à la cour du calif Al-Mansur, à Bagdad en même temps que tout le système de numération indien.
Ce n'est quà partir du douzième siècle que le zéro commença à se répandre en occident, grâce notamment à la traduction du livre d'arithmétique publié en 820 par le grand mathématicien Al-Kuvarizhmi. Mais, durant tout le moyen-âge on discuta encore en occident pour savoir si le zéro était seulement un chiffre ou pouvait être considéré comme un nombre. Puis finalement, son statut de nombre fut admis par tous. Et l'on ajouta le zéro à ce que l'on appelle les entiers naturels. Avant d'être considéré comme un chiffre, il avait en effet pour but de remplir les vides.
Exemple : dans 3056, le zéro indique l'absence de centaine.

Les opérations de base avec le zéro ont été définies ainsi :
0=n-n ; n+0=n ; n0=0 ; n/0 est impossible

Le signe du zéro a été choisi par les grecs grâce au mot grec signifiant rien.

IV Repère chronologique

5000 av. J-C.	Les Summériens développent une numération parlée de base 60
de 3000 à 2900 av. J-C.	Apparition de la numération hiéroglyphique égyptienne
1900 à 1600 av. J-C.	Développement du premier système de numération de position par les babyloniens
IIIe siècle av. J-C.	Invention du zéro par les Babyloniens
458	Apparition du zéro dans un traité de cosmologie indien
IXe siècle	Introduction du zéro en espagne par les arabes
XIIe siècle	Introduction du zéro en Europe occidentale

V Comment, aujourd'hui utilise-t-on le zéro ?

Le zéro est qualifié comme un nombre depuis le début du XXe siècle. Le calcul a commencé avec l'invention du zéro comme opérateur. Il a de nombreuses utilisations en science et dans la vie courante. Le commerce en a également bénéficié, ainsi le zéro a permis le développement des monnaies et de l'économie.

Dans le domaine des sciences, les puissances de dix , impossibles à concevoir avant l'apparition du zéro, ont permis par exemple d'évaluer la distance de certains astres ou la dimension de molécules ou d'atomes.
Tous les calculs, même les plus simples, sont impossibles sans le zéro. Les enfants apprennent à utiliser les additions et les soustractions dès le plus jeune âge, ce qui aurait été inimaginable au temps des chiffres romains : d'abord, ceux-ci compliquaient énormément les calculs, ensuite l'école n'était pas accessible à tout le monde. Aujourd'hui, tout le monde peut faire une multiplication ou une division, ce qui était réservé à une élite voilà quelques centaines d'années.

En mathématiques, le zéro est le seul nombre qui est à la fois positif et négatif, égal à son opposé. Il pose de nombreux problèmes tel que la division par zéro qui est une énigme dans la division euclidienne. De plus, dans notre numération actuelle (en base 10) le zéro indique, dans l'écriture d'un nombre, l'absence d'unités de rang (dizaines, centaines...) mais, placé à droite d'un nombre, il décuple sa valeur. Le zéro permet aussi de comparer des nombres relatifs entre eux par l'intermédiaire de leur différence :
si n-b est supérieur à 0 alors n est supérieur à b.

Depuis son apparition, le zéro est un nombre de référence. Il est la base de notre système de température (0°=température où l'eau gèle). IL est également, avec le 5, la base des arrondis (14,99 s'arrondit à 15). Enfin, le zéro est utile dans tous les nombres, puisque l'on peur le placer dans tous les nombres (15=0015,00)

VI Etymologie et évolution du nom désignant le zéro

Le zéro est entré en Occident au 12ème siècle et diverses appellations lui furent attribuées. Celles-ci constituaient toutes des transcriptions plus ou moins latinisées du mot arabe : sifr ("vide") .
Léonard de Pise (vers 1170-1250) utilise dans son "Liber Abaci" le nom de "zéfirum" que l'on utilisera jusqu'au 15ème siècle. Après quelques modifications, ce mot aboutit à "zéfiro", qui donnera zéro à partir de 1491. Mais du mot arabe "sifr" dérive également le mot chiffre. L'orthographe du terme français de "cifre" se transforma dans un premier temps en "chifre" pour aboutir finalement à "chiffre".

Conjointement à la précédente transcription latine du mot arbe "sifr", on employa l'un ou l'autre des divers vocables ci-après : sifra, Cifra, Cyfra, Tzyphra, Cifre, Cyfre...

Au 13ème siècle, un homme qualifié de "Cyfre d'angorisme" (ou de "Cifre en Algorisme), recevait une grande injure, étant ainsi traité "d'homme de rien".

En allemand : "Ziffe"r (chiffre) dérive aussi de "sifr" mais par l'intermédiaire de la transcription Ziphra ou Ziffra (pour dire 0 on utilise le mot "die mult").

En anglais : "ciffer" a longtemps signifié zéro (aujourd'hui on emploie "zero") tandis que pour les chiffres, on s'est servi des mots "digit", "figure" et "numeral".

En portugais : "cifra" signifie "zéro" ou "signe de numération".

En espagnol : "cifra" signifie "chiffre" et "cero" "zéro".

Conclusion

Le zéro est-il nul ?

Le zéro est donc loin d'être nul, sinon on ne l'utiliserait plus de nos jours. C'est grâce au zéro que des sciences ont pu évoluer et par conséquent, indirectement, nous aussi. Il a en effet révolutionné les mathématiques et a grandement contribué au développement de l'économie.

On peut donc remercier les Indiens pour l'avoir mis au point et les Arabes pour nous l'avoir fait connaître.

Hanen K. , 5E

Sources :

Zéro et le compte est bon. Marie-Odile Fargier. Science et vie Junior, n° 100, janvier 1998.

L'invention des nombres. Textes et Documents pour la classe, n° 482, mai 1998.

Le nombre Zéro [en ligne]. Collège Lakanal, foix.
URL : http://ecole.wanadoo.fr/college.lakanal/site98-99/Math/index.htm

Le zéro [en ligne]. Professeur de mathématiques du bassin Chambérien.
URL : http://www.chez.com/histoiredechiffres/numération/zero.htm